渐开线齿轮
当一条直线沿着一个圆周进行纯滚动时,这条直线上的任何轨迹都称为圆的渐开线,圆称为渐开线的基圆,直线称为发生线。以渐开线为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮可以保持恒定的传动比。
AK: 渐开线
rb: 基圆
n-n:发生线
压力角
渐开线上任何法向压力的方向线(即渐开线在该点的法线)与该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。
下图左图中,αk即在线K点的压力角逐渐打开。从图中可以看出:cosαk=ON/OK=rb/Rk。
在下图右图中,压力角径线与齿形切线之间的夹角,α因为α ‘=α,所以α 也是压力角
逐渐打开线上各点的压力角。基圆上的压力角为零,齿顶圆上的压力角最大。齿轮压力角通常指分度圆上的压力角 α表示并规定了分度圆上压力角的标准值,称为标准压力角。α=20°。
齿轮各部分的名称和基本参数
端面──垂直于齿轮轴的平面
法面──垂直于轮齿齿线的平面
齿线──齿面与分度圆柱面的交叉线
基圆──形成渐开线的发生线在其上纯滚动
齿宽b ──轮齿沿轴向的尺寸
基准齿条 ──根据标准齿轮规格切割的齿条称为基准齿条
节圆(Pitch Circle) ──两个齿轮在线咬合接触点的齿轮上留下轨迹称为节圆
节径(Pitch Diameter) ──节圆直径
分度圆──在齿顶圆和齿根圆之间,规定直径为d的圆作为计算齿轮各部分的尺度 这个圆称为分度圆。分度圆的大小由齿距和齿数决定。
分度圆周长 dπ=mz,d= pz/π
齿轮各部分的名称和基本参数
1.分度圆:齿轮上的圆作为齿轮尺寸的基准,用d表示
2.齿距:相邻两齿同侧齿廓之间的分度弧长,p表示
模数:齿距P与π以m表示的比值
4.压力角:渐开线齿廓与分度圆交点的压力角a,国家标准压力角20度
5.齿顶高度:从分度圆到齿顶圆的径向高度ha表示
6.顶部间隙:两齿轮组装后,两啮合齿沿径向留下的间隙距离用C表示
7.齿根高度:从分度圆到齿根圆的径向高度hf表示
8.全齿高度:从齿顶圆到齿根圆的径向高度,用h表示
★正确的啮合条件:模数相等3000压力角相等
标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式表
名称
符号
计算公式
齿3000距
p
P=mπ
齿3000厚
s
s=mπ/2
槽3000宽
e
e=mπ/2
齿顶高
ha
ha = ha※m
齿根高
hf
hf =( ha※+ C※)m
全齿高
h
h =(2 ha※+ C※)m
分度圆直径
d
d=mz
齿顶圆直径
da
da=d±2 ha
齿根圆直径
df
df=d±2 hf
基圆直径
db
db=dcosa=mzcosa
中心距
a
a=m(Z2±Z1)/2
齿数和齿面
齿数:从基准面看,如果顺时针测量,齿或槽定义齿/槽号为1、2…,Z为总齿数。
齿面:如何判断齿面是左还是右?有两种方法:
1.站在齿轮外,看牙。左手是左齿面,右手是右齿面
2.站在齿轮中心,看齿槽。左手是左齿面,右手是右齿面。
对于一个齿面,无论用哪种方法,结果都是一样的。
法面模数和端面模数
法面模数为斜齿轮法面齿形模数;端面模数为斜齿轮端面齿形模数。
齿轮制造和强度校准采用法面模数(法面压力角等)。
对于斜齿轮,端面模数 mt 和 法面模数mn转换公式:
(β:螺旋角)
直齿轮:
变位齿轮
渐开线齿轮采用展成法加工。当齿条刀具的中线与齿轮坯的分度圆相切时,加工后的齿轮称为标准齿轮。如果其他条件保持不变,只会改变刀具和齿轮坯的相对位置,使刀具的中线不再与齿轮坯的分度圆相切。加工后的齿轮称为变位齿轮。
齿条刀具中线与齿轮坯分度圆的距离称为变位量,变位系数x与齿轮模数m的乘积xm表示。当刀具远离齿轮中心时,x>0.这种齿轮称为正变位齿轮;相反,当刀具靠近齿轮中心时,x<这种齿轮称为负变位齿轮。
与标准齿轮相比,由于基圆不变,齿廓曲线为相同的渐开线,只是正变位齿轮应用曲率半径较大的渐开线,而负变位齿轮应用曲率半径较小的渐开线。
与标准齿轮相比,变位齿轮的模数、齿数、压力角均无变化;
分度圆处正常非变位齿轮:齿轮厚度=齿槽宽度;变位齿轮,加工时更换刀具的位置(比正常的位置向外或向内),这样:轮齿厚度≠齿槽宽度。
正变位时,齿廓曲线段离基圆较远,齿顶圆和齿根圆也相应增大,齿根高减小,齿顶高增大,分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大,但齿顶容易变尖;
负变位时,齿廓曲线段离基圆较近,齿顶圆和齿根圆也相应减小,齿根高增大,齿顶高减小,分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。
P-P:基准齿条的基准线
齿轮类型
齿轮类型
应用
直齿轮、斜齿轮、人字齿轮
平行轴间传动
螺旋齿轮、蜗轮与蜗杆
垂直交错轴间传动
内齿轮
平行轴间同向传动
齿轮齿条
旋转运动和直线移动的转换
直齿锥齿轮
相交轴间传动
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