你好,欢迎来到10分钟数学中考复习winds。
从这个讲座开始,我们一起梳理一下初中三年的数学知识吧!
从哪里开始?从数开始。
1.数的分类
十有八九初中遇到的数字是实数。为了提高研究效率,我们需要对它们进行分类。
怎么分?有两种方法。
第一按大小划分。
从大小来看,实数可分为正数、0和负数。其中,正数大于0,0大于负数。请注意,0既不是正数也不是负数。
有些学生可能认为负数不是正数旁边的-,这么简单!
事实上,事实并非如此。在数学中,我们用正负来表示意义相反的量。如果其中一个是正的,另一个是负的,例如,将前进5米记为+五、后退后退3米就记为-3;借100为+100,然后还50块就记为-50。
加上当一个数字+或-,它表达的信息更丰富。
第二按定义划分。
实数可分为有理数和无理数。
理数分为两类:
一种是整数,如-2、-1、0、1、2、55等。其中,正整数和0也称为自然数;能被2整除的整数称为偶数,不能被2整除的整数称为奇数。
另一种是分数,如1/2、2/5、1/3、33/7等。从形式上看,分数实际上可以看作是两个整数相除,结果有两种可能:第一种是有限的小数,如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等种是无限循环小数,如-1/3等于-0.333..、33/7等于4.142857142857…等等。
有些学生可能会发现,既然提到有限的小数和无限的循环小数,有无限的循环小数吗?然而,无限的小数不是理数,而是无理数,这是无理数的定义。
你能举个例子吗?有些学生可能有点尴尬,但实际上很简单。我先说一个,0.123456789…它是无理数的,因为它的小数既无限又不循环。还有吗?很多,比如1.010010001..、2.121231234…等等,相信你也能举很多这样的例子。
除了这种有规律的无限循环小数,初中遇到的无理数还有三种常见的形式:
①开方开不完的数字,比如√2、√3、√5等
②化简后含π的数,比如π、π/3等
③包含根式三角函数值,如sin45°、cos30°、tan60°等
了解数的分类,我们可以快速判断数的类型。
2.数轴
说到数字,我们必须提到一个易于使用的几何工具,数轴。
数轴是怎么画出来的?
第一步,画直线,定原点。
第二步,画箭头,定正方向。
第三步,画刻度,注意单位长度的统一。
这样,就画出了一个标准的数轴。其中,原点、正方向和单位长度是数轴的三个要素。
实数对应于数轴上的点。换句话说,任何数字都可以在数轴上找到唯一的点来表示;另一方面,数轴上的任何点也可以找到唯一的数字来表示。
数轴在哪里好用?
首先,理解一些数学概念,如相反数和绝对值。
二是了解操作原理,如加减。
第三,比较实数大小。
第四,两个数轴可以形成平面直角坐标系。
…
不要一一列举更多的用法。如果你感兴趣,不妨在网上搜索。
让我们今天在这里梳理一下。让我们下次谈谈。
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