高考数学有很多知识点。为了方便学生更好、更准确、更高效地学习高中数学,高三网整理了高考数学必修知识点:对数和对数函数供参考。更多高考数学知识,请关注高三网。
高考数学必考知识点:对数定义
如果a的x次方等于N(a>0,而且a不等于1),所以数x称为以a为底N的对数,记录为x=logaN。其中,a称为对数底数,N叫做真数。
注:1.以10为底的对数称为常用对数,并记为lg。
称为无理数e(e=2.71828…)最后的对数称为自然对数,并记录为ln。
3.零没有对数。
4.负数无对数在实数范围内。在复数范围内,负数有对数。
对数公式
对数函数的定义
一般,函数y=logax(a>0,且a≠1)称为对数函数,即以幂(真数)为自变量,指数为变量,底数为常数函数,称为对数函数。
x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上是指数函数的反函数,可以表示为x=ay。因此,指数函数中对a的规定也适用于对数函数。
对数函数的性质
定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但,如果对数型复合函数的定义域进行了解释,除了要注意大于0外,还要注意底数大于0且不等于1y=logx(2x-1)定义域需要同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然,对数函数是无限的。
定点:函数图像恒定定点(1,0)。
单调性:a>1.定义域为单调增函数;
奇偶:非奇非偶函数
周期性:非周期性函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注:负数和0没有对数。
两句经典话:底真对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当a>1,b>1时,y=logab>0;
当0<a<1,b style=”padding: 0px; margin: 0px;”>1时,y=logab<0;
当a>1,0<b<1时,y=logab<0。< p=”” style=”padding: 0px; margin: 0px;”>
以上是高考数学必修知识点:对数和对数函数,供参考,希望对高中生的学习有所帮助。
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